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 La durée du jour

 

Pour les habitants de l’hémisphère Nord c’est en juin que la durée du jour, ou journée, atteint sa plus grande valeur et en décembre sa durée minimum. Mais l’incidence sur leur vie quotidienne n’est pas la même selon qu’ils sont plus ou moins proches de l’équateur.

L’article qui suit donne quelques explications sur ce phénomène.

Nota : Un jour sur Terre ou sur une planète correspond à la durée de sa rotation synodique soit 24 heures pour la Terre.

Une journée correspond au laps de temps durant lequel le Soleil est au-dessus de l’horizon d’un observateur (Durée entre son lever et son coucher)

 

Les astronomes définissent plusieurs jours.

-         Le jour solaire « moyen », d’une durée de 24 heures. Il mesure le retour du Soleil sur le méridien d’un lieu de la surface terrestre.

-         Le jour stellaire mesure la durée de 2 passages consécutifs de la Terre devant une même étoile. Il vaut 23 h 56 minutes.

La différence de 4 minutes s’explique en considérant que la Terre, dans son mouvement de révolution autour du Soleil (année) parcourt environ 1° par 24 heures, soit 4 minutes par jour (En géométrie 360° correspondent à 24 heures – un tour complet).

On voit sur la figure 1 pourquoi le jour solaire est plus long que la jour stellaire.

 

 

 

Notre activité quotidienne est liée à la durée du jour et de la nuit, soit à une journée. Elle correspond à la période d’ensoleillement ou à l’intervalle de temps compris entre le lever et le coucher du Soleil. C’est de cette durée qu’il sera question dans ce qui suit.

Tout le monde a pu vérifier, sans être astronome, que la durée du jour varie régulièrement au cours des saisons mais aussi en fonction de la situation géographique.

-          Un observateur restant au même endroit toute l’année constatera que les nuits d’hiver (saison astronomique) sont plus longues que les nuits d’été, quel que soit le lieu où il se trouve (sauf à l’équateur).

-         Un martiniquais qui choisit de passer ses vacances en Europe ou dans le Grand Nord s’apercevra que la durée du jour n’est pas la même que sur son île à la même époque de l’année.

 

 C’est ainsi que le 22 décembre le bord supérieur du Soleil se lève à 06h24 à Fort de France et 07h41 à Paris pour se coucher à 17h40 à Fort de France et 15h56 à Paris. Soit une durée d’ensoleillement de 11h16 à Fort de France pour seulement 08h15 à Paris.

Le 21 juin le bord supérieur du Soleil se lève à 05 h 36 min et se couche à 18 h 36 min en Martinique, alors qu’à Paris il apparaît au-dessus de l’horizon à 03 h 47 min et disparaît à 19 h 58 min.  Le soleil a illuminé le ciel de la Martinique durant 13 heures et celui de Paris pendant plus de 16 heures.

 

La figure 2 montre l’évolution de la durée du jour au cours d’une année pour Fort de France et Paris.

 

 

En Martinique l’écart annuel de la durée du jour n’est que de 1 h 44 min et à Paris elle est proche de 8 heures.

 

Explication

L’explication « visuelle » de ce phénomène est donnée par la figure 3 où sont représentées les trajectoires du Soleil au cours d’une journée, vues à Fort de France et à Lille.

 

Rappel : La Terre tourne sur elle-même autour de l’axe des pôles dans le sens direct, inverse aux aiguilles d’une montre. Les astres de lèvent approximativement vers l’est et se couchent vers ouest.

 

a)      La trajectoire du Soleil, sur la sphère locale (voir définition plus bas) est un « petit » cercle parallèle à l’équateur parcouru en 24 h. La durée du jour (mesurée entre le lever et le coucher du Soleil) est proportionnelle à la longueur de la trajectoire apparente du soleil dans le ciel de l’observateur. En été le soleil est au-dessus de l’équateur (déclinaison positive). La portion de trajectoire visible, c'est-à-dire au – dessus de l’horizon, est plus grande qu’en hiver lorsque le Soleil est sous l’équateur (déclinaison négative).

La durée du jour est donc plus grande en été qu’en hiver à Paris comme à Fort de France

 

b)     D’autre part l’inclinaison de l’équateur (donc des petits cercles = trajectoires du soleil) par rapport à l’horizon dépend de la latitude de l’observateur. Par définition l’équateur est perpendiculaire à la ligne des pôles (axe de rotation de la terre) dont la hauteur au-dessus de l’horizon est égale à la latitude du lieu d’observation. Ainsi en Martinique le pôle nord (étoile polaire) est à 14,5° au-dessus de l’horizon et à Lille sa hauteur est de 50°. Ceci explique pourquoi la durée du jour n’est pas la même en des lieux de latitudes différentes, mais aussi pourquoi la vision du ciel étoilé n’est pas identique à Fort de France et en Europe.

 

On remarque également, sur la figure 3 que le Soleil s’observe toute l’année en regardant vers le Sud en métropole alors qu’en Martinique on l’observe également le plus souvent en se tournant vers le Sud, mais il éclaire aussi les faces nord des maisons du 29 avril au 13 août. Ces deux dates correspondent au passage du Soleil au zénith de la Martinique. Il ne passe jamais au zénith des régions métropolitaines.

En France les terrasses sont généralement orientées vers le sud, pour y prendre l’apéritif en été car le Soleil brille dans cette direction.

 

On s’étonne parfois que la durée du jour n’est pas la plus longue lorsque le Soleil passe au zénith du lieu, soit vers le 29 avril et le 13 août pour la Martinique (à un jour près). Le schéma qui suit montre clairement que l’arc de cercle parcouru par le Soleil en une journée le 20 juin est plus long que celui qu’il parcourt le 29 avril tant en Martinique qu’à Lille.

 

 

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Le tableau et le graphique ci-dessous donnent, pour différentes dates, la durée du jour pour les latitudes nord suivantes : 80°, 66,5° (cercle polaire), 50°, 20°, 14,6° (Fort de France), 10°, et à l’équateur.

 

 

On constate que la durée du jour est de 12 heures,

-         Tous les jours de  l’année, à l’équateur

-         et à tous les endroits de la terre les 21 mars et 21 septembre, c'est-à-dire aux équinoxes.

 

Au-delà du cercle polaire (Latitude 66,5°) par exemple à 80° de latitude nord, le Soleil ne se couche (lève) pas pendant plusieurs mois.

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 Un peu de calcul  pour ceux qui n’ont pas peur des mathématiques (niveau bachelier 1963)

Le calcul de la durée du jour, comme tous les calculs astronomiques de position, fait appel à la trigonométrie sphérique. Les côtés des triangles sont des arcs de grand cercle au lieu de droites comme en trigonométrie plane.

 

 

La sphère locale a pour centre le lieu d’observation. Voir plus bas « les coordonnées astronomiques locales ou coordonnées horizontales »

Le plan de référence est l’horizon.

La verticale pointe vers le zénith.

Le pôle nord est à une hauteur au-dessus de l’horizon égale à la latitude du lieu d’observation, soit vers 14°,5 pour la Martinique.

 

Le triangle P Z A (Pôle, Zénith, Astre), sur la sphère locale est appelé « triangle de position ».

Le côté ZA = 90°-H  avec H : hauteur de l’astre.

Le côté ZP = 90°- F avec F : latitude du lieu

Le côté PA = 90° - D avec D : déclinaison de l’astre (hauteur par rapport à l’équateur). La déclinaison d’une étoile est fixe. Celles du Soleil, de la Lune et des planètes varient au cours du temps. La déclinaison du Soleil est nulle aux équinoxes, maximum +23°26’ au solstice d’été et minimum -23° 26’ au solstice d’hiver.

Po = Angle au pôle : mesure l’angle entre le méridien de l’astre et le méridien du lieu.

 

Dans ce triangle sphérique une relation fondamentale de la trigonométrie sphérique donne la formule suivante :

Sin H = Sin F. Sin D + cos F Cos D. Cos Po.

 Au moment du lever H = 0° et cos Po = -tg F. tg D.

Soit Po = acos (-tg (Phi)tg D).

En trigonométrie acos(F) est la fonction “arc cosinus” qui donne la valeur en radians de l’angle F

 

La durée du jour vaut 2 Po (angle exprimé en heures), en considérant en première approximation que D ne varie pas ; ce qui est vrai pour les étoiles mais pas pour le Soleil. Comme la variation journalière de la déclinaison du Soleil est faible l’approximation est justifiée dans le cadre de cet article, mais pas pour des calculs précis.

Nota : Les heures des levers et couchers apparents du Soleil et de la Lune sont données à une minute près car l’atmosphère terrestre crée un phénomène de réfraction, variable en fonction de la météo, qui fait apparaitre l’astre plus élevé qu’il ne l’est en réalité.

 

On vérifie

-          Que pour f =0, soit à l’équateur acos (-tg F. tg D)=0 et Po = 90° ou 06 heures et la journée vaut 2 Po soit 12 heures, quelque soit le jour de l’année.

-            De la même façon pour D =0, soit lors des équinoxes de printemps et d’automne P0= 0 et une journée vaut 12 heures pour tous les lieux de la Terre.

-            Que pour une valeur de D la durée du jour est uniquement liée à la latitude du lieu.

-            Quand D est maximum (+23° 26’) soit au solstice d’été elle est maximum pour tous les lieux de l’ hemisphère nord.

 

A l’aide d’un tableur on pourra retrouver le tableau et le graphique précédents par application de la formule ci-dessus donnant la valeur de 2 Po.

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Nous examinerons ultérieurement un phénomène connexe à celui de la durée du jour : le crépuscule, qui prolonge la visibilité des objets, même lorsque le soleil est couché et dont la durée varie également en fonction de l’époque de l’année et du lieu.

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Annexe : La sphère locale et les coordonnées horizontales.

 

Rappel : En astronomie la « sphère locale » est une sphère centrée sur l’observateur. On y défini un plan principal ; l’horizon de l’observateur.

La ligne perpendiculaire à ce plan et passant par le centre de la sphère relie le zénith et le nadir. Le zénith est un point virtuel au-dessus de la tête de l’observateur.

Sur cette sphère un objet céleste est déterminé par sa hauteur : angle de l’astre avec l’horizon (+ si l’astre set levé et – si l’astre est couché) et pas son azimut : angle mesuré dans le plan horizontal, à partir du point cardinal nord (marins) ou sud (astronomes).

 

E.BIDOUX / CDSA