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:: Distance Terre - Soleil (Eros)

Détermination de La distance Terre-Soleil à partir de l’observation du passage périhélique d’Eros.

 

  Si Kepler (1571-1630), en formulant sa troisième loi[1], permettait de déterminer les distances relatives de toutes les planètes par rapport à la distance Terre-Soleil, celle-ci est restée inconnue durant fort longtemps.

De nombreuses tentatives ont vu le jour au cours des siècles pour évaluer cette distance en kilomètres.

-          Utilisation de l’opposition de la planète Mars en 1672 par Cassini et son élève Richer qui observèrent simultanément la planète depuis, deux lieux différents : Paris et Cayenne.

-          Expéditions multiples pour l’observation du passage de Vénus devant le Soleil en 1761. Utilisation d’une méthode de calcul mise au point par Halley (1652-1742).

-          Mais aussi observation de l’astéroïde Eros en 1901 par Hinks puis lors de son passage à moins de 20 millions de km, en 1931, par Spencer Jones.

L’ opposition périhélique d’Eros en janvier 2019 a pu être l’occasion pour les astronomes amateurs et la communauté scolaire de mesurer la parallaxe de l’astéroïde et d’en déduire la distance Terre-Soleil.

 

Détail du calcul (niveau lycée)

 

-  Utilisation de l'astéroïde ÉROS, lors d’une opposition. L’astéroïde Éros a été choisi parce qu’il est très proche de la terre (1,458 U.A ) et permet donc des pointés précis. La première expérience a été faite en 1931, par Spencer Jones, lorsque l’astéroïde est passé à moins de 20 millions de Km de la Terre.

On procède par étapes, de la manière suivante :

 

- Calcul de la distance Terre - Éros.  TC

Cf. fig.1 : Phi A et Phi B sont les latitudes des lieux d’observation. les angles Alpha et béta sont obtenus en calculant, pour chaque observateur, la différence de hauteur au-dessus de l’horizon entre Éros C et une même étoile E. On trouve TC = 19,45 millions de kilomètres. (Voir détails plus bas)

 

fig 1

Les angles alpha et béta sont très petits (inférieurs à 2/100 de degré). Dans ces conditions : OC=AB / (alpha+béta) ces deux angles étant exprimés en radians. TC = TO+OC.   TO se calcule à partir de la corde AB (connue)

 

- calcul de la distance Soleil – Éros s’obtient par l’application de la troisième loi de KEPLER, qui relie la période de révolution d’un astre du système solaire T (exprimée en année) et le demi grand-axe de son orbite « a « exprimé en Unités astronomique (distance Terre-Soleil) :

T² / a3 = 1.

L’observation d’ÉROS a permis de déterminer sa période de révolution autour du Soleil : 643,219 jours, ou 1,758 an.[2]

L’application numérique de a = Racine cubique de T² , donne pour valeur du ½ grand-axe de l’orbite d’Eros 1,458 U.A, soit a=1,458 D, puisque par définition 1 U.A = D.

Compte-tenu de son excentricité : 0,225 la distance entre Eros et le Soleil (foyer de l’ellipse) est de 1,458 x (1-0,225) = 1,13 U.A fig 2

 

 

 

fig2

 

- la détermination de la distance Terre- Soleil : fig 3

 


fig 3

Au moment de l’opposition d’Éros, l’astéroïde est aligné avec la Terre et le Soleil et la distance TC = SC - D = 1,13 D - D donc TC = 0,13 D

Or TC a précédemment été calculé : TC = 19,45 millions de kilomètres. On en déduit la distance Terre- Soleil D = TC / 0,13.soit 149.600.000 km.  Soit une précision tout à fait acceptable.

 

 

Méthode moderne

 

A partir de 1960, les mesures de distance au radar, plus précises, et aussi les sondes spatiales ont permis de mieux connaître les distances dans notre système solaire.

On utilise également les ondes radios en mesurant le temps aller-retour d’un signal émis en direction d’une planète (Vénus notamment). On en déduit la distance Terre Soleil avec une précision de l’ordre du km.

 

E.BIDOUX /CDSA janvier 2019

Sources : P. Descamps/ Y. Gominet/IMCCE



[1]  Les lois de Kepler :

Première loi : Toute planète décrit une ellipse autour du soleil. Le soleil est l'un des deux foyers de cette ellipse.

Deuxième loi : (Loi des aires) Le rayon qui joint la planète au Soleil balaye, en se déplaçant, des aires égales en des temps égaux. Cette loi explique l’inégalité des saisons

 Troisième loi : Relie le demi grand axe de l'orbite de la planète autour du soleil et la durée de la période de révolution. Si « a » est la valeur du ½ gd-axe et T la période de révolution alors le rapport a3/T2 est une constante pour l'ensemble des planètes du système solaire.

[2]Les durées des révolutions sidérales (autour du soleil) sont obtenues à partir de l’observation des révolutions synodiques (retour des positions relatives Terre-Soleil-Planète).

 



 
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